第691章孔老头装逼反被秀五

    当这句话从孔采维奇口中说出时，办公室里的空气仿佛都凝固了一瞬。
    孔采维奇转过身，从白板旁拿出了一支马克笔。
    这一刻，那个平时总是吊儿郎的老顽童彻底消失了。
    现在站在白板前的，是1998年菲尔兹奖得主！是首届基础物理学突破奖与数学突破奖的双料得主！
    是同调镜像对称理论的奠基人！
    是当代数学界极少数能将量子场论的物理直觉与纯粹代数几何完美融合的神级天才——马克西姆·孔采维奇！
    ……
    孔采维奇的眼神中闪过一丝复杂的情绪。
    那是缅怀，是骄傲，是兴奋，但更多的，是一种即将告别的淡淡伤感。
    孔采维奇心里很清楚。
    从今天起，从徐辰将霍奇猜想的证明框架摆在他面前的那一刻起，这个曾经还需要他提点丶还需要他指引方向的学生，已经彻底长成了一棵他再也无法遮蔽的参天大树。
    这棵树的高度，甚至已经超越了他自己，超越了当代所有的数学家，正在向着那片属于高斯丶牛顿丶欧拉的星空野蛮生长。
    这或许，是自己作为导师，最后一次有机会，能亲手推他一把了。
    从此以后，在数学的道路上，他将再也无法为徐辰提供任何实质性的指导。他能做的，只剩下仰望和祝福。
    既然是最后一次，那就必须是最漂亮的一次。
    想到这里，孔采维奇深吸了一口气。
    他缓缓合上双眼，将大脑里所有的杂念丶傲气以及那丝隐秘的失落全部清空。
    当他再次睁开眼时，那颗曾经代表着人类智力顶峰的数学大脑，犹如一台重启的超级计算机，将那些尘封在记忆深处长达几十年的物理直觉与极冷门的拓扑技巧，毫无保留地全部激活！
    这将是他作为徐辰导师，最后的助攻！
    ……
    徐辰看着老师突然气场全开丶甚至连眼神都闪着骇人精光的样子，愣了一下。
    他在心里暗自卧槽了一句：这老头子平时一副吊儿郎当的样子，认真起来的时候，居然这么帅的吗？
    孔采维奇没有给他多余反应的机会，开口道：「徐辰，你没在主流文献里见过它，这很正常。」
    「因为那还是1995年的事情。当时我在法国奥赛（Orsay）的一个小型研讨会上做报告，随手在黑板上写下了这个关于特殊级数的想法。但我这人比较懒，觉得这不过是个有意思的小玩具，从头到尾都没有把它写成正式的论文发表。」
    「后来，是唐·扎吉尔和另外几个听过那场报告的人，觉得里面的渐近展开技巧大有可为，才顺手替我把它系统化并发展了出来。但是这个领域依然是个冷门，毕竟我当时只是觉得很有趣因此才没有继续研究。」
    「而且就算有文献提到类似的方法，通常只写那几个后来者的名字。因此你自然不知道它其实来自于我的发现。」
    （这里参考了孔采维奇在动机积分上的真实故事，也是没写论文，只是会议上提到了自己的发现。）
    ……
    「现在，让我告诉你，这套理论为什么能成为你解决霍奇猜想的最后一块拼图。「
    老头子重新拿起马克笔，在白板上画出一个单位圆，然后在圆周上标记出几个尖锐的尖点。
    「很多年前，我研究过这样一个级数。」
    孔采维奇在圆的右侧写下：
     F(q)=∑_(n≥0)(q;q)_n，其中(q;q)n=∏(k=1)^n(1?q^k)
    「它有一个很奇怪的性质。」
    「当q是单位根时，乘积中的某个因子最终会变成零，所以这个看起来无穷的级数会自动截断，得到一个完全确定的有限值。」
    「可只要离开单位根，它几乎到处都不收敛。」
    「后来，唐·扎吉尔发现，可以给它匹配一个与半整数权模形式有关的艾希勒积分。圆内存在一个解析对象，而边界有理点上的那些截断值，则是这个解析对象逼近尖点时留下的算术影子。」
    「内部的解析补全和边界上的怪异级数，不是同一个函数。」
    「可它们拥有完全相同的渐近展开。」
    徐辰的瞳孔微微放大。
    这句话，精准击中了他证明中的最后一块空白。
    他的特徵级数同样只在有理退化点上截断。
    同样在连续参数方向上发散。
    同样拥有一套看似无法延拓丶却又高度结构化的渐近展开！
    这不是相似。
    这几乎就是同一种骨架，在两个完全不同的数学领域里投下的影子！
    ……
    「而你的问题，本质上是这样的：「孔采维奇用笔尖点着那个单位圆，「你的霍奇类构造，依赖于一套退化簇族。也就是说，当参数不断变化时，你的代数簇在某些特殊的有理点处会退化成某种极限流形。「
    「对。「徐辰点了点头。
    「而你为了证明这个霍奇类真正能由代数闭链支撑，所以你写出了一个特徵级数。这个级数在那些有理退化点上能够截断收敛，代表着某种极限流形的特徵。但问题是——「
    孔采维奇转过身，用笔尖点在那些发散项上，「这个级数在连续参数方向上，处处都是发散的！它看起来就像是一个毫无意义的摄动展开，既无法常规积分，也无法用代数几何里的平坦性去往外延拓。「
    「正是这里！「徐辰突然明白了自己卡在哪里。
    「你觉得这很反直觉，对吗？「
    孔采维奇眯起眼睛，「一个级数怎么可能在离散点上收敛，在连续参数上却处处发散？这违反了所有你学过的分析学直觉。「
    「所以你才陷入了困境。你想要用常规的泛函分析或者实分析的工具去驯服它，结果当然是徒劳。因为你在用错误的工具去敲错误的门。「
    孔采维奇转过身，眼神直视徐辰。
    「但你知道吗？这个级数……「他的声音突然提高：「它是一个量子模形式！「
    徐辰的瞳孔骤然收缩。
    量子模形式，这个概念在纯粹代数几何的传统教学中，几乎已经沦为了边缘领地。但它却是连接数论丶表示论丶弦理论这几个看似毫不相干领域的神秘桥梁。
    孔采维奇回到白板，用更加有力的笔触，在那个单位圆周上画出了一道复杂的积分曲线。
    「当年我随手写过的那个级数——∑(q;q)_n——所有人都以为它死了，因为它除了在单位根处，处处都是发散的。但后来扎吉尔加入了一个艾希勒积分的技巧。「
    老头子转过身，面向徐辰。
    这一刻，他的整个人似乎都在闪闪发光。
    ……
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